Cơ sở của không gian vectơ là một hệ vectơ độc lập tuyến tính và sinh ra không gian vectơ đó. Đây là một khái niệm quan trọng trong đại số tuyến tính. Ta có thể nhận ra ý nghĩa của cơ sở trong không gian vectơ R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} . Không gian này thường được biểu diễn bằng các vectơ hình học trên mặt phẳng. Một cơ sở của nó là hệ gồm hai vectơ đơn vị của hai trục toạ độ: i=(1,0) và j=(0,1). Mọi vectơ của R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} đều có thể phân tích một cách duy nhất thành tổ hợp tuyến tính của hai vectơ này. Trong R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} không chỉ có một cơ sở, có rất nhiều hệ hai vectơ như thế. Tồng quát cho một không gian vectơ bất kỳ ta có: